[ID:3-5941406] [精]人教版数学小升初总复习—代数篇:第10节 解方程及方程的应用试卷 含答案
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中小学教育资源及组卷应用平台 第10节:解方程及方程的应用 一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 (1)常见的数量关系 ① 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系: s=vt v=s/t t=s/v ② 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b (2)运算定律和性质 (3)用字母表示几何形体的公式 3、用字母表示数的写法 ① 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写;数与数相乘,乘号不能省略。 ② 当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。 ③ 数字和字母相乘时,将数字写在字母前面。 ④ 在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。 ⑤ 用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值 ① 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。 ② 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。 【例1】一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,用含有字母的式子表示是 。 【例2】对正整数,,等于由开始的连续b个正整数之和知2△3=2+3+4,又如5△4=5+6+7+8=206,若y△3=12,则y= 。 1.一批货物,运走了a吨,运走的比剩下的多b吨,这批货物原有( )吨。 2.m是三个连续自然数中间的一个数,三个数之和是 。 A.3m+2 B.3m C.3m+1 D.3m-1 3.一件上衣a元,比裤子价格的2倍少7元,则裤子的价格为 元 4.定义新运算:ab=2a+3b,已知3x=18,那么x= 。 5.规定A※B=A×B+A-B,那么5※6= 。 二、简易方程 1、等式:表示相等关系的式子叫等式。 2、方程:含有未知数的等式叫做方程。 判断一个式子是不是方程应具备两个条件:一是含有未知数;二是等式。所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程。 方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立 。 3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 4、解方程 :求方程的解的过程叫做解方程。 5、解方程的方法 (1)直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数 被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 (2)先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解。如3x+20=41,先把3x看作一个数,然后再解。 (3)按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解。如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解。 (4)利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解。如:2.2x+7.8x=20,先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解。 【例1】解方程 【例2】已知,则 。 【例3】,则的值为 。 【例4】解方程。 1.苗苗在计算3(x+5)时没有注意到括号,按3x+5计算,结果比原来( ) A.少5 B.多5 C.少10 D.多10 2.如果5x+4=8.5,则4-2x=( ) A.0.9 B.2.2 C.1.8 3.解方程, 。 A.3 B.4 C.5 D.6 4.解方程,x= 。 A. B. C. D. 5.解方程(x+2.5):2.4=1.6:1.2,解得x= 。 A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1 6.解方程,解得x= 。 A. B. C. D. 7.已知,那么 。 8.数102.6连续减去 个1.9,结果是0。 9.解方程(每小题3分,共9分) (1) (2) (3)40% 10.解方程(每小题3分,共6分) (1) (2) 12.解下列方程。 (1) (2) 求未知数。(每小题3分,共6分) (1) (2) 14.解下列方程 (1) (2) 15.求未知数(共2小题, 每小题5分, 共10分) (1) (2) 16.求未知数(共2小题,每小题5分,共10分) (1) (2) 17.求未知数。 (1) (2) 18.解方程(每小题5分,共10分) (1) (2) 19.求未知数。(每小题2分,共4分) (1) (2) 20.求未知数(共2小题,每小题3分,共6分) (1) (2) 21.(12分)解方程 (1) (2) (3) 四、列方程解应用题 在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先应将所求的未知数设为x。 1、列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ① 弄清题意,确定未知数并用x表示; ② 找出题中的数量之间的相等关系; ③ 列方程,解方程; ④ 检查或验算,写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ① 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。 ② 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。 【例1】一批零件,先加工120个,又加工余下的,这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等,这批零件共多少个? 【例2】哥哥和弟弟共有人民币10.8元,哥哥用去自己钱数的75%,弟弟用去自己钱数的80%,两人所剩的钱正好相等。哥哥原来有多少钱? 【例3】早上8时,俊俊量得一棵高1.2米的树的影子长1.4米。同时,雨菲量得学校教学楼的影子长30米,这座教学楼比树高多少米?(用比例的知识解答) 1.如图所示,童宁骑车从家经过购物中心到游乐场。全程需要2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐场,要用x小时。能正确表示题目中的等量关系的算式是( )。 A. B. C. D. 2.某校初一有(1)(2)两个班级,(1)班有32人,(2)班有x人,从(1)班调出4人到(2)班,则两个班级人数相同,下列方程正确的是( )。 A.32-x=4 B.x-8=32 C.x+4=32-4 3.有两堆煤,甲堆有4.5吨,乙堆有6吨,甲堆每天用去0.36吨,乙堆每天用去0.51吨.( )天后两堆剩下的吨数相等. 4.园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了200棵,第二天栽了剩下的,两天后还有总数的没有完成,这批树苗一共多少棵? 5.(10分)某单位分两次购买了80kg的荔枝,单价如下表所示,且第二次比第一次买的多,共花了1060元,问:两次各买了多少千克? 重量 不足30kg 30kg至50kg 50kg以上 价格(元/kg) 16 14 12 第10节:解方程及方程的应用参考答案 【例1】一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,用含有字母的式子表示是 。 【例2】对正整数,,等于由开始的连续b个正整数之和知2△3=2+3+4,又如5△4=5+6+7+8=206,若y△3=12,则y= 3 。 1.一批货物,运走了a吨,运走的比剩下的多b吨,这批货物原有( )吨。 2.m是三个连续自然数中间的一个数,三个数之和是 B 。 A.3m+2 B.3m C.3m+1 D.3m-1 3.一件上衣a元,比裤子价格的2倍少7元,则裤子的价格为元 4.定义新运算:ab=2a+3b,已知3x=18,那么x= 4 。 5.规定A※B=A×B+A-B,那么5※6= 29 。 【例1】解方程 【答案】 【答案】1 【例2】已知,则 6 。 【例3】,则的值为 。 【例4】解方程。 【答案】0.16 【答案】 【答案】1 1.苗苗在计算3(x+5)时没有注意到括号,按3x+5计算,结果比原来( C ) A.少5 B.多5 C.少10 D.多10 2.如果5x+4=8.5,则4-2x=( B ) A.0.9 B.2.2 C.1.8 3.解方程, A 。 A.3 B.4 C.5 D.6 4.解方程,x= C 。 A. B. C. D. 5.解方程(x+2.5):2.4=1.6:1.2,解得x= A 。 A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1 6.解方程,解得x= A 。 A. B. C. D. 7.已知,那么 62 。 8.数102.6连续减去___54__个1.9,结果是0。 9.解方程(每小题3分,共9分) (1) (2) (3)40% 【答案】 【答案】 【答案】 10.解方程(每小题3分,共6分) (1) (2) 【答案】 【答案】 11.【2018·白云华附】求未知数。(共10分) (1) (2) 【答案】 【答案】 12.解下列方程。 (1) (2) 【答案】6.6 【答案】 求未知数。(每小题3分,共6分) (1) (2) 【答案】 【答案】12 14.解下列方程 (1) (2) 【答案】12 【答案】15 15.求未知数(共2小题, 每小题5分, 共10分) (1) (2) 【答案】12 【答案】 16.求未知数(共2小题,每小题5分,共10分) (1) (2) 【答案】8 【答案】8 17.未知数。(4×2=8分) (1) (2) 【答案】 【答案】12.4 18.解方程(每小题5分,共10分) (1) (2) 【答案】0.96 【答案】 19.求未知数。(每小题2分,共4分) (1) (2) 【答案】 【答案】 20.求未知数(共2小题,每小题3分,共6分) (1) (2) 【答案】 【答案】216 21.(12分)解方程 (1) (2) (3) 【答案】 【答案】 【答案】 【例1】一批零件,先加工120个,又加工余下的,这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等,这批零件共多少个? 【解析】设这批零件共有x个。 x=720 答:这批零件共有720个。 【例2】哥哥和弟弟共有人民币10.8元,哥哥用去自己钱数的75%,弟弟用去自己钱数的80%,两人所剩的钱正好相等。哥哥原来有多少钱? 解:设哥哥原来有x元,则弟弟原来有(10.8-x)元 (1-75%)x=(10.8-x)×(1-80%) x=4.8 答:哥哥原来有4.8元。 【例2】早上8时,俊俊量得一棵高1.2米的树的影子长1.4米。同时,雨菲量得学校教学楼的影子长30米,这座教学楼比树高多少米?(用比例的知识解答) 【解析】设教学楼高x米,则 1.2:1.44=x:30 x=25 25-1.2=23.8(米) 答:这座教学楼比树高23.8米。 1.)如图所示,童宁骑车从家经过购物中心到游乐场。全程需要2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐场,要用x小时。能正确表示题目中的等量关系的算式是( D )。 A. B. C. D. 2.某校初一有(1)(2)两个班级,(1)班有32人,(2)班有x人,从(1)班调出4人到(2)班,则两个班级人数相同,下列方程正确的是( C )。 A.32-x=4 B.x-8=32 C.x+4=32-4 3.有两堆煤,甲堆有4.5吨,乙堆有6吨,甲堆每天用去0.36吨,乙堆每天用去0.51吨.( 10 )天后两堆剩下的吨数相等. 4.园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了200棵,第二天栽了剩下的,两天后还有总数的没有完成,这批树苗一共多少棵? 【解析】设这批树苗一共棵。 答:这批树苗一共800棵。 5.(10分)某单位分两次购买了80kg的荔枝,单价如下表所示,且第二次比第一次买的多,共花了1060元,问:两次各买了多少千克? 重量 不足30kg 30kg至50kg 50kg以上 价格(元/kg) 16 14 12 【解析】解:设第一次买,则第二次购买kg =25 80-25=55(kg) 答:第一次买25kg,第二次买55kg. 21世纪教育网 www.myoraux2013.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.myoraux2013.com) " 21世纪教育网(www.myoraux2013.com)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
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